让张益唐苦熬7年的雅可比猜想，Fable 5竟一夜推翻证伪

这一天，整个数学圈彻底被震撼了。 一个让无数顶尖数学家折戟，让华人天才数学家张益唐苦熬七年、被迫在赛百味洗盘子的超级数学难题——雅可比猜想，被Fable 5证伪。 昨天傍晚，Anthropic的研究人员Levent Alpoge发布推文： 大家好，雅可比猜想是错的，感谢我的好友akhil问了这个问题，也感谢我的另一位好友Fable在世界杯决赛期间还在工作。 配文下方，是一个简洁的数学公式。 一个有着87年历史的核心数学难题，就这样被Fable 5在一个周日的傍晚轻松解决。 雅可比猜想问题极其困难。或许人类还需要一百年才能解决它。你的尝试值得尊敬，也许奥林匹斯众神终有一天会眷顾你。 雅可比猜想的证伪可能只是倒下的第一块多米诺骨&牌，多个猜想或将被证伪。 正如数学家Jared Duker Lichtman所惊呼的那样：「这是现代数学中最鼓舞人心的故事之一。」 有人说，很少见到科学圈的X像现在这样，陷入如此疯狂的兴奋与巨大的震惊之中。 而这背后，是张益唐被偷走的七年。

什么是雅可比猜想？一个「理所当然」的陷阱

让我们先把时间拨回1939年。那一年，德国数学家Ott-Heinrich Keller提出了一个问题： 如果一个多项式映射的雅可比行列式是一个非零常数，那么这个映射是否一定存在多项式逆映射？ 实际上，这个问题背后的直觉很简单——在微积分中，反函数定理告诉我们，如果函数在某点的雅可比行列式不为零，那么在该点附近函数存在局部逆。 雅可比猜想问的是：如果这个条件处处成立，且函数是多项式映射，那么逆映射是否也必须是多项式？ 这是一个典型的「局部到全局」的问题，看起来理所当然应该成立，却让世界上最聪明的头脑困惑了整整87年。 二维版本早在1884年就被提出，当时还附带了一个后来被发现存在漏洞的证明。

随手一击，AI给出神级反例

这个问题看似简单，却是一个名副其实的数学黑洞。无数数学家发表了大量声称证明了该猜想的论文，但无一例外，都被发现逻辑中有瑕疵。 直到这个周末，Claude Fable 5登场了。 它没有顺着人类的思路去证明，而是直接在三维空间 中甩出了一个反例： 这个看起来颇为复杂的多项式映射，从C³映射到C³，其雅可比行列式恒等于 -2——非零常数，满足猜想的前提条件。 总之，这个反例精简、优雅到了可怕的地步。任何一个学过大学微积分的大一新生，都可以通过求偏导，算出这个三元多项式的雅可比行列式恒等于 满足了猜想的前提条件，那么它可逆吗？ Fable 5简单明了地指出了它的非单射性——这个函数将空间中三个截然不同的点：(0, 0, -1/4)、(1, -3/2, 13/2) 和 (-1, 3/2, 13/2)统统映射到了同一个图像点：(-1/4, 0, 0)。 既然三个不同的点指向了同一个结果，它自然不可能有逆函数。 就这样，广义上的雅可比猜想，被彻底证伪。 一个87年的猜想，就这样被AI「随手」破解了。 社交媒体上，震撼的数学教授和研究生们争相验证这个反例。 有人用Wolfram Alpha快速核验，发现结果完全正确。 但这个反例的特殊之处恰恰在于，它是自证的：它简洁到可以手算验证，优雅和精确性让人叹服。 UC伯克利计算机科学/统计学副教授、前Google DeepMind研究科学家Jason Lee直呼：「数学完了。」（Math is solved.） 不久后，GPT-5.6 迅速对这一结果进行了分析，并提出了一套全新的、修正后的猜想：「一个常数雅可比多项式的局部双全纯映射，如果在无穷远处没有叶数损失，那么它就是一个自同构。」 OpenAI的Aaron Lou用内部Codex（无网络搜索）从零推导出本质相同的反例，完整写出策略与证明，还给出可复现的数学推导（从三次因式分解到仿射坐标变换）。 它不仅找到了反例背后的结构性机制，还在指导人类如何重新定义这个问题。 这证明了，AI已具备真正的数学创造力，而非表面模仿。 数学家Lichtman惊呼，希望能看到顶尖代数学家对GPT提出的新猜想作何反应。 完整推导过程如下： https://aaronlou.com/jacobian_counterexample_derivation.pdf 数据科学家Cal Aldred甚至用Fable + GPT 5.6 Sol提出了一个生成无限多反例的方法！

张益唐被偷走的七年

但这个故事最令人唏嘘的部分，跟张益唐有关。 所有人都记得，这个在赛百味打工的数学天才的故事。 张益唐，因在孪生素数猜想上的突破性贡献而名震全球，但在此之前的几十年里，他的经历堪称学术界悲剧。 1990年代初，张益唐在普渡大学攻读博士学位，导师是莫宗坚。莫宗坚坚信雅可比猜想的正确性，并让张益唐以此作为博士论文课题。 莫宗坚给了张益唐一个「引理」——一个被认为是正确的数学命题，作为研究的基础。张益唐沿着这条路线深入研究，甚至在博士论文中一度宣称解决了该猜想的弱形式。 然而，命运开了一个残酷的玩笑。 经过同行排查，张益唐证明中所使用的那条关键引理被证明是错误的。而这条引理，恰恰源自导师莫宗坚本人先前发表的学术成果。 他花费数年时间构建的理论大厦，突然发现地基是豆腐渣工程。所有的努力，所有的推导，都轰然倒塌。 莫宗坚评价张益唐「不适合代数几何」，认为他的博士生涯「浪费了自己七年光阴，也浪费了我的时间」。更致命的是，莫宗坚没有给张益唐写推荐信。 这让一个普渡大学的博士毕业生，在学术界寸步难行。 张益唐不得不离开学术界，开始了漫长的漂泊。他做过各种零工，最广为人知的是在赛百味快餐店打工七年。 直到2013年，58岁的张益唐发表了关于孪生素数猜想的突破性论文，一夜之间从默默无闻的大学讲师变成全球瞩目的数学家。 但那段被浪费的七年时光，已经永远无法挽回了。 后来，他引用杜甫的诗句形容自己那段时间感受：「庾信平生最萧瑟，暮年诗赋动江关。」 更讽刺的是，2018年，当张益唐因孪生素数猜想成名后，莫宗坚专门补充了一版「回忆录」，进一步加强对张的指责，却依旧淡化自己的责任。 他还是相信雅可比猜想的正确性，甚至觉得AI会在不久之后帮助解决证明过程中的逻辑问题。 终于，到了今天，AI轻松给出了简单的反例。 太令人唏嘘了。 当然，必须指出的是，这次AI证伪的是三维雅可比猜想，也就是否定了「所有维数都成立」的广义版本。 张益唐当年研究的是二维情形，而二维并不是三维的简单低阶版本——恰恰相反，二维是这个问题里更核心、目前看来也更难攻破的部分，数学意义更大，至今仍未解决。 但这丝毫不减损这个事件的冲击力。 菲尔兹奖得主Timothy Gowers悲观又震撼地感慨：「2030年的菲尔兹数学奖，可能是最后一次颁给人类。」