重心：三角形中线交点解析

三角形的五个重要点：重心，外心，内心，垂心，旁心

重心

重心是三条中线的交点。这个点有一个有趣的特性：它到顶点的距离是它到对边中点的距离的两倍。想象一下，你在三角形里找到一个平衡点，这就是重心，它让三角形保持平衡，就像你拿着一块三角形的蛋糕时，会自然地找到那个最稳定的抓点一样。

内心

内心是三内角平分线的交点。这个点其实就是三角形内切圆的圆心。内切圆就像是三角形的“心脏”，它紧贴着三角形的三条边。这个点有点像三角形的“内核”，如果你把三角形看作一个国家，这个点就是首都的位置。

外心

外心是三中垂线的交点。这个点是三角形外接圆的圆心。外接圆就像是三角形的“外壳”，它包围着三角形的所有顶点。外心就像是三角形的“外衣扣子”，把整个三角形包裹起来。

垂心

垂心是三高的交点。高线是从顶点垂直落到对边的线段，这个点的独特之处在于它把三角形的高线都聚集在一起。垂心有点像三角形的“支撑点”，就像一个三脚架的支撑点一样，确保三角形的稳定性。

旁心

旁心是一条内角平分线与其它两个外角平分线的交点。三角形有三个旁心，它们分别是三角形旁切圆的圆心。旁心就像是三角形的“辅助点”，帮助我们理解三角形的更多几何特性。

今天我们来聊聊重心

向量是数形结合的工具。我们可以通过数形结合来研究向量，同时也用向量来解决数学和物理问题。当我们用平面向量解决平面几何问题时，首先要把几何元素和几何关系用向量表示，然后选择合适的基底向量，将相关向量表示为基向量的线性组合。这样，问题就变成了基向量的运算问题，最后再将结果转化为几何关系。就像是用一个新的语言来描述和解决问题一样，既有趣又有效。

用向量解决三角形重心问题

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